Compute $\int\frac{1}{(1+x^n)\sqrt[n]{1+x^n}}dx$

$$t=(1+x^n)^{-1/n}\\dt=-\frac{x^{n-1}}{(1+x^n)^{-(n+1)/n}}dx\\t^{-n}=1+x^n\\x^{n-1}=(t^{-n}-1)^{(n-1)/n}\\x^{n-1}=\frac{(1-t^n)^{(n-1)/n}}{t^{n-1}}\\\int-\frac{t^{n-1}}{(1-t^n)^{(n-1)/n}}dt\\(1-t^n)^{1/n}=c\\-\frac{t^{n-1}}{(1-t^n)^{(n-1)/n}}dt=dc\\\int dc=c+C=(1-t^n)^{1/n}=(1-(1+x^n)^{-1})^{1/n}=(1-\frac{1}{1+x^n})^{1/n}=(\frac{x^n}{1+x^n})^{1/n}+C=x(1+x^n)^{-1/n}+C$$