Expected value of square of Euclidean norm of a gaussian random vector

Setting $Y=AX$ we have $Y\sim\mathcal N(0,A\Sigma A^T)$ and:

$$\mathsf E\|AX\|_2^2=\operatorname{\mathsf E} Y^TY = \sum_{i=1}^n \operatorname{\mathsf E} Y_i^2 = \sum_{i=1}^n \operatorname{\mathsf{Var}}Y_i=\operatorname{\mathsf{tr}}(A\Sigma A^T)$$