how can we write in Greek with computer modern font

It's not at all difficult, if you have an up-to-date TeX distribution.

The text is from http://el.wikipedia.org/wiki/Αθήνα

Version for TeX Live 2013 and later

% !TEX encoding = UTF-8 Unicode
\documentclass{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[greek]{babel}

\begin{document}

Η Αθήνα (Ἀθῆναι στα αρχαία ελληνικά και την καθαρεύουσα) είναι η
πρωτεύουσα της Ελλάδας. Επίσης είναι η έδρα της Περιφέρειας
Αττικής. Βρίσκεται στη Στερεά (Κεντρική) Ελλάδα και αποτελεί εύρωστο
οικονομικό, πολιτιστικό και διοικητικό κέντρο της χώρας. Πήρε το όνομά
της από τη θεά Αθηνά που ήταν και η προστάτιδά της. Η Αθήνα σήμερα
είναι μία σύγχρονη πόλη αλλά και διάσημη, καθώς στην αρχαιότητα ήταν
πανίσχυρη πόλη-κράτος και σημαντικότατο κέντρο πολιτισμού· θεωρείται η
ιστορικότερη πόλη της Ευρώπης μαζί με τη Ρώμη. Είναι γνωστή σε όλο τον
κόσμο για τα ιστορικά της μνημεία που διασώθηκαν,έστω και μερικώς, στο
πέρασμα των αιώνων. Επίνειο της ιστορικής πόλης είναι το λιμάνι του
Πειραιά. Πολιούχος της Πόλης των Αθηνών είναι ο Άγιος Διονύσιος ο
Αρεοπαγίτης.

\end{document}

Version for TeX Live 2012

% !TEX encoding = UTF-8 Unicode
\documentclass{article}

\usepackage[LGRx,T1]{fontenc} % or OT1 instead of T1
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[greek]{babel}

\begin{document}

Η Αθήνα (Ἀθῆναι στα αρχαία ελληνικά και την καθαρεύουσα) είναι η
πρωτεύουσα της Ελλάδας. Επίσης είναι η έδρα της Περιφέρειας
Αττικής. Βρίσκεται στη Στερεά (Κεντρική) Ελλάδα και αποτελεί εύρωστο
οικονομικό, πολιτιστικό και διοικητικό κέντρο της χώρας. Πήρε το όνομά
της από τη θεά Αθηνά που ήταν και η προστάτιδά της. Η Αθήνα σήμερα
είναι μία σύγχρονη πόλη αλλά και διάσημη, καθώς στην αρχαιότητα ήταν
πανίσχυρη πόλη-κράτος και σημαντικότατο κέντρο πολιτισμού· θεωρείται η
ιστορικότερη πόλη της Ευρώπης μαζί με τη Ρώμη. Είναι γνωστή σε όλο τον
κόσμο για τα ιστορικά της μνημεία που διασώθηκαν,έστω και μερικώς, στο
πέρασμα των αιώνων. Επίνειο της ιστορικής πόλης είναι το λιμάνι του
Πειραιά. Πολιούχος της Πόλης των Αθηνών είναι ο Άγιος Διονύσιος ο
Αρεοπαγίτης.

\end{document}

Version for pre 2012 TeX Live

With an older TeX system (but I recommend you to upgrade) you get the same result with the following code.

% !TEX encoding = UTF-8 Unicode
\documentclass{article}

\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[greek]{babel}

\begin{document}
Η Αθήνα (Ἀθῆναι στα αρχαία ελληνικά και την καθαρεύουσα) είναι η
...

\end{document}

Notes about the answer

The original answer did not have the first part, because it was written when the current release of TeX Live was labeled 2012.

Another option would be to use XeLaTeX. In this case you need to install CM-Unicode with the standard procedure of your Operating System (C:\windows\fonts catalog in windows ~/.fonts in Linux etc)

\documentclass{article}
\usepackage{fontspec}
\setmainfont[Mapping=tex-text]{CMU Serif}
\setsansfont[Mapping=tex-text]{CMU Sans Serif}
\setmonofont{CMU Typewriter Text}
\begin{document}
Κείμενο στα ελληνικά

Text in english
\end{document}

Alternatively you may use package polyglossia which is the replacement of babel for XeLaTeX but especially for the greek language, xgreek is probably a better choice. For more info look here (section "Ελληνικά")

The main advantage of XeLaTeX over pdfLaTeX is that you can easily use native system fonts and that you can also use ucharclasses which is a package that will allow you to change hyphenation rules without explicitly declaring the languages (with the restriction that the involved languages must be members of different unicode blocks). You may find a minimum working example, plus some extra info here