Greek Typewriter Font

I know at least three of them, that can be used quite easily with fontspec and XeLaTeX or LuaLaTeX: Microsoft's Consolas and Courier New, and DejaVu Sans Mono. They all have monotoniko and polytoniko characters, that you may enter directly if you have a suitable keyboard.

Here is a demo. Note that Courier New seems to have problems with polyglossia (‘No Greek script loaded for the current font’), so I loaded babel:

\usepackage{fontspec}

\setmainfont{Minion Pro}
\setsansfont{Myriad Pro}
\setmonofont{Courier New}
%
%\usepackage{polyglossia}
%\setdefaultlanguage{greek}
\usepackage[greek]{babel}

\usepackage{array, tabularx}
\renewcommand\arraystretch{2}
\setlength\parindent{0pt}

    \begin{document}
\begin{tabularx}{\linewidth}{>{\ttfamily}lX}
Minion Pro: & \textbf{Πυθαγόρειο Θεώρημα}\newline
Εν τοις ορθογωνίοις τριγώνοις το από της την ορθήν γωνίαν υποτεινούσης πλευράς τετράγωνον ίσον εστί τοις από των την ορθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις. \\

Myriad Pro: & \sffamily \textbf{Πυθαγόρειο Θεώρημα} \newline
Εν τοις ορθογωνίοις τριγώνοις το από της την ορθήν γωνίαν υποτεινούσης πλευράς τετράγωνον ίσον εστί τοις από των την ορθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις.\\

Courier New: & \ttfamily
\textbf{Πυθαγόρειο Θεώρημα} \newline
Εν τοις ορθογωνίοις τριγώνοις το από της την ορθήν γωνίαν υποτεινούσης πλευράς τετράγωνον ίσον εστί τοις από των την ορθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις\\

DejaVu Sans Mono: & \fontspec{DejaVu Sans Mono} \textbf{Πυθαγόρειο Θεώρημα} \newline
Εν τοις ορθογωνίοις τριγώνοις το από της την ορθήν γωνίαν υποτεινούσης πλευράς τετράγωνον ίσον εστί τοις από των την ορθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις\\

Consolas: & \fontspec{Consolas}\textbf{Πυθαγόρειο Θεώρημα} \newline
Εν τοις ορθογωνίοις τριγώνοις το από της την ορθήν γωνίαν υποτεινούσης πλευράς τετράγωνον ίσον εστί τοις από των την ορθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις

\end{tabularx}

Amazingly, this comes built into TeX!

\documentclass{article}

\renewcommand*\rmdefault{\ttdefault}

\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[greek,english]{babel}

\begin{document}
Knuth really planned ahead, since he included a typewriter Greek font
as part of the Computer Modern Typewriter series. 
And now you can use Unicode input:

\textgreek{Ἐν ἀρχῇ ἦν ὁ λόγος, καὶ ὁ λόγος ἦν πρὸς τὸν θεόν, 
καὶ θεὸς ἦν ὁ λόγος.} ---Jn 1:1

\end{document}

If xelatex or lualatex is an option for you, you can try TeX Gyre Cursor, which is a free Courier clone with greek support or Courier New which looks even more like a typewriter face. I don't know how to get the later one, since it was already installed on my PC, so it probably comes with Win 7 or Office. Here is an example (I don't speek or write greek, so this is some random text from wikipedia):

% !TeX program=lualatex
\documentclass{article}

\usepackage{fontspec}
\setmonofont{TeX Gyre Cursor}
\newfontfamily\ttdifferent{Courier New}

\def\test{Some english words for comparison.
Η σύγχρονη αγγλική γλώσσα, η οποία μερικές φορές χαρακτηρίζεται ως η πρώτη επιστήμης, των επιχειρήσεων, της πολιτικής και της διπλωματίας, της ψυχαγωγίας, της αεροναυτιλίας και της}

\begin{document}
\ttfamily\test

\ttdifferent\test

\end{document}