Provenance of Hilbert quote on table, chair, beer mug
Funny enough, this is not the first time that I've seen this question come up. It is reportedly from a conversation that Hilbert had with Blumenthal at a train station in Berlin, on his way back to Königsberg.
Grattan-Guiness included this in his book The Search for Mathematical Roots on page 208. It is also supposedly in Blumenthal's Lebensgeschichte, which has several bits on Hilbert, on pages 402-403 (published in 1935 by Blumenthal himself).
A quick search also revealed That there is some sort of reference in the collection of Hilbert's Papers Gesammelte Abhandlungen, in 3 volumes, published in 1934. I don't know who edited this collection, but most every source I have heard believes that this came from a conversation with Blumenthal in Berlin. Or that Blumenthal made it up because it was convenient. One or the other.
Edit: (T.B.) The relevant section 4.7.2 on pages 208–209 from Grattan-Guiness's book (taken from Google Books):
In Otto Blumenthal's biography of Hilbert, included as Lebensgeschichte on pages 398–429 in David Hilbert, Gesammelte mathematische Abhandlungen, Springer 1935 we find on pages 402f the following passage. Note: Link goes to the freely accessible version from the Göttinger Digitalisierungszentrum—the entire collected works of Hilbert are easily available from that link.
Diese Entwicklung scheint schon sehr früh eingesetzt zu haben. Sicher wissen wir erst, daß ein starker Anstoß von einem Vortrag ausging, den H. Wiener 1891 auf der Naturforscher-Versammlung in Halle über „Grundlagen und Aufbau der Geometrie“ hielt1. In diesem Vortrag stellt Wiener mit völliger Klarheit die Forderung auf, daß man die für die Punkte und Geraden der Ebene und die Operationen des Verbindens und Schneidens geltenden Tatsachen aus solchen Grundsätzen müsse ableiten können, deren Aussagen nur diese Elemente und Operationen enthalten, so daß „man aus diesen eine abstrakte Wissenschaft aufbauen kann, die von den Axiomen der Geometrie unabhängig ist“ Als ein vollständiges System solcher Grundsätze findet Wiener den Desargues und den speziellen Pascal (Pappus) und macht auch einige Angaben über das gegenseitige Verhältnis der beiden Sätze. Diese Ausführungen packten Hilbert, der im vorhergehenden Semester Projektive Geometrie gelesen hatte, so, daß er gleich auf der Rückreise den Fragen nachging. In einem Berliner Wartesaal diskutierte er mit zwei Geometern (wenn ich nicht irre, A. Schoenflies und E. Kötter) über die Axiomatik der Geometrie und gab seiner Auffassung das ihm eigentümliche scharfe Gepräge durch den Ausspruch: „Man muß jederzeit an Stelle von „Punkte, Geraden, Ebenen“ „Tische, Stühle, Bierseidel“ sagen können“. Seine Einstellung, daß das anschauliche Substrat der geometrischen Begriffe mathematisch belanglos sei und nur ihre Verknüpfung durch die Axiome in Betracht komme, war also damals bereits fertig. Im April 1893 schreibt er an Minkowski: „Ich habe mich jetzt in die Nichteuklidische Geometrie hineingearbeitet, da ich im nächsten Semester darüber zu lesen gedenke“. Die Vorlesung ist im Sommer 1894 gehalten worden. Ihre Frucht ist der (schon oben erwähnte) Brief an Klein „Über die gerade Linie als kürzeste Verbindung zweier Punkte“2, in dem, wohl unter dem Einfluß Minkowskischer Ideen, Geometrien betrachtet werden, deren Punkte das Innere eines konvexen Körpers erfüllen (so wie in Kleins Realisierung der Lobatschefskyschen Geometrie das Innere einer Kugel), und gezeigt wird, daß bei Definition der Entfernung durch den Logarithmus des Doppelverhültnisses mit den unendlich fernen Punkten die Dreiecksungleichung gilt. Historisch von Bedeutung ist, daß in dieser Arbeit die Axiome der Verknüpfung und Anordnung und das Archimedische Axiom vorangestellt werden, und zwar im wesentlichen in derselben Formulierung wie in den „Grundlagen“, die Anordnungsaxiome unter ausdrücklicher Berufung auf M. Pasch.
1 Jber. dtsch. Math.–Ver. Bd. 1, (1892) S. 45–48.
2 Grundlagen der Geometrie, 7. Auflage, Leipzig und Berlin: B. G. Teubner 1930, Anhang I oder Math. Ann. Bd. 46, (1895) S. 91–96.
The relevant sentence „Man muß jederzeit an Stelle von „Punkte, Geraden, Ebenen“ „Tische, Stühle, Bierseidel“ sagen können“. is towards the middle of the text. Your quote seems to be a quite accurate translation.
This doesn't appear to be written in any of the texts I have available electronically by Hilbert himself and mixedmath's answer seems to be rather faithful to what Blumenthal writes, so I won't elaborate and only point out the rather peculiar Bierseidel which I know from Austria and Bavaria but which strikes me as a strange word to choose by a man of prussian descent in a train station in Berlin.
Also of interest is Blumenthal's first biographical note on Hilbert: O. Blumenthal, David Hilbert, Die Naturwissenschaften, Volume 10, Issue 4, Jan. 1922, pp.67-72 (where there is no talk of beer mugs, however).
Added: I should have pointed out that Hilbert wrote the preface of his collected works. The end of the one of the third volume is displayed in this picture:
While I don't know what one is allowed to conclude from this alone, one might interpret the first sentence displayed here combined with the fact that it was printed in his collected works as an endorsement of the Lebensgeschichte.
On page 208 of Constance Reid's Hilbert one finds the following passage supporting this view:
Of course, all this does not prove the factual veracity of this small episode but there are worse urban legends and less substantiated tales in the lore of mathematics.
A similar statement about love, law and chimney sweeps is in a letter from Hilbert to Frege:
"Wenn ich unter meinen Punkten irgendwelche Systeme von Dingen, z.B. das System: Liebe, Gesetz, Schornsteinfeger ..., denke und dann nur meine sämmtlichen Axiome als Beziehungen zwischen diesen Dingen annehme, so gelten meine Sätze, z.B. auch der Pythagoras auch von diesen Dingen." ("If I subsume under my points arbitrary systems of things, e.g. the system: love, law, chimney sweep ..., and then just assume all my axioms as relationships among these things, then my theorems, e.g. also the Pythagorean theorem, are true of these things, too.") (Gottlob Freges Briefwechsel mit D. Hilbert , E. Husserl , B. Russell sowie ausgewählte Einzelbriefe Freges, Felix Meiner Verlag, 1980, p. 13)
You can find some more references on both quotes here, and this passage draws an interesting connection to Hermann Wiener, whose talk Hilbert had apparently just heard when he made the tables/chairs/beer mugs statement. Let me know if you need help with the German.