How can I add line breaks to the end of a macro?

I have used \obeylines and \everypar to add the items automatically, note that your environment definition was missing the second argument with the end code.

% !TeX program = lualatex
\documentclass[10pt,twoside,openany,showtrims]{memoir}
%\usepackage[T1]{fontenc}
%\usepackage[spanish]{babel}
\usepackage{fontspec}
\usepackage{polyglossia}
\setdefaultlanguage{spanish}
% \usepackage{ucs}
\usepackage{csquotes} 
\usepackage{xcolor}  
\usepackage{needspace}  
\usepackage{lipsum} 
\setcounter{tocdepth}{4}
\settrimmedsize{6in}{9in}{*}
\setmainfont{FreeSerif}

\newfontfamily\fsfont{FreeSerif}
\newfontfamily\alterfont{FreeSans}

\newcommand{\txtred}[1]{\textcolor{red}{#1}}
\newcommand{\sv}{\txtred}
\newcommand{\sr}{\txtred}

\makeatletter
\catcode13\active %
\newenvironment{readbody}{%
    \alterfont%
    \setlength\parskip{\bigskipamount}%
    \setlength\parindent{0pt}%
    \setlength\leftskip{10mm}%
    \catcode13\active %
    \def^^M{\@ifnextchar^^M{\par}{\@ifnextchar\end{\ifhmode\par\fi}{\ifhmode\\\fi}}}%
    \def\par{~\sr ℟.\endgraf}%
    \everypar{\makebox[0pt]{\sv ℣.\qquad}}%
}{}%
\catcode13=5 %
\makeatother

\begin{document}
    \mainmatter
    \begin{readbody}
         Señor, enséñame tus caminos,
         instrúyeme en tus sendas: 
         haz que camine con lealtad;
         enséñame, porque tú eres mi Dios y Salvador.

          Recuerda, Señor, que tu ternura
          y tu misericordia son eternas;
          acuérdate de mí con misericordia,
          por tu bondad, Señor.

          El Señor es bueno y es recto,
          enseña el camino a los pecadores;
          hace caminar a los humilles con rectitud,
          enseña su camino a los humildes.

    \end{readbody}  
\end{document}

This is a solution that can be right for you. I changed your definition of \sv and \rv and redefined the readbody environment.

\documentclass[10pt,twoside,openany,showtrims]{memoir}
\settrimmedsize{6in}{9in}{*}
\usepackage{fontspec}
  \setmainfont{FreeSerif}
  \newfontfamily\fsfont{FreeSerif}
  \newfontfamily\alterfont{FreeSans}
\usepackage{polyglossia}
  \setdefaultlanguage{spanish}
\usepackage{xcolor}  

\newcommand{\sv}{\item\textcolor{red}{℣}.\quad}
\newcommand{\sr}{\textcolor{red}{℟}.\medskip}

\newenvironment{readbody}{\list{}{
  \itemindent=-1cm
  \leftmargin=1cm
  \parsep=0pt}
  \obeylines\alterfont}{\endlist}

\begin{document}
\begin{readbody}
\sv Señor, enséñame tus caminos,
    instrúyeme en tus sendas: 
    haz que camine con lealtad;
    enséñame, porque tú eres mi Dios y Salvador. \sr

\sv Recuerda, Señor, que tu ternura
    y tu misericordia son eternas;
    acuérdate de mí con misericordia,
    por tu bondad, Señor. \sr                        

\sv El Señor es bueno y es recto,
    enseña el camino a los pecadores;
    hace caminar a los humilles con rectitud,
    enseña su camino a los humildes. \sr
\end{readbody}

\end{document}